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Qu’est-ce qu’un lumen ?

jeudi 30 juillet 2009

Le lumen occupe une place centrale dans la photométrie moderne bien qu’il ne soit pas l’unité de base selon le Système International d’unités. Qu’est-ce qu’un lumen ? C’est un peu la même chose que de demander ce qu’est la lumière.

Unité du flux lumineux, le lumen prend ses racines dans l’énergie rayonnante qui le transporte mais avant tout, il ne doit son existance qu’aux yeux de l’observateur. Lumen et lux sont des mots latins signifiant lumière.

Le flux lumineux conserve une connotation très abstraite pour le grand public. En effet, le lumen n’est pas l’unité la plus employée dans la vie courante et son utilisation la plus fréquente se retrouve surtout sur les étiquettes d’ampoule électrique pour signaler son rendement lumineux. Par exemple une ampoule de 100 watts éclaire 1200 lumens.

Fig. 1. Le flux lumineux est la correspondance visuelle du flux énergétique.

Alors que jusqu’au milieu du 20e siècle, la photométrie préférait décrire la lumière à partir de sa capacité à éclairer, c’est-à-dire à partir de son intensité lumineuse et en prenant comme référence la bougie. Elle préfère aujourd’hui grâce aux progrès de la science faire référence aux ondes électromagnétiques qui sont le support physique de la lumière.

L’invention du lumen

Oublions dans un premier temps la définition officielle du lumen dérivée de la candela et l’équation qui en résulte, nous y reviendrons au bas de cette page. Pour mémoire, voici la définition du lumen dans le système international.

Voyons plutôt dans un premier temps comment le lumen, unité du flux lumineux, fait le lien entre la puissance d’une onde électromagnétique et notre perception visuelle. Le premier qui s’est posé cette question est Perley Nutting. En 1907, il reprend les travaux de König et Langley et propose une idée avant-gardiste : la lumière n’est rien d’autre que le résultat d’une fonction de visibilité. Si la lumière puise son énergie dans une onde électromagnétique, la sensibilité visuelle que nous en avons peut être retranscrit sous la forme d’une fonction mathématique !

On avait remarqué depuis le milieu du 19e siècle que la sensibilité visuelle à la lumière s’amplifie progressivement depuis la limite des ondes invisibles jusqu’à un maximum de luminance au centre du spectre de la lumière et cela même si la puissance du rayonnement est constante pour chaque longueur d’onde. La courbe obtenue qui décrit la sensibilité visuelle s’appelle la fonction d’efficacité lumineuse spectrale. Cette fonction K est le rapport entre la puissance en watt du rayon et la lumière qui en découle. Voir la page efficacité lumineuse pour une explication complète.

Mais Nutting va plus loin que ses prédécesseurs. Il propose de représenter les courbes d’efficacité lumineuse sous une forme réduite qui abandonne la dimension physique liée au flux énergétique. Les anciennes valeurs d’efficacité lumineuse sont ainsi réduites à de simples proportions d’un maximum arbitraire qui ne dépendent plus désormais que des yeux de l’observateur. Ce maximum uniquement visuel est baptisé lumen. Bref, la valeur maximum d’efficacité lumineuse de 683 pour la lumière jaune-vert est remplacée par un 1, c’est le lumen, la nouvelle unité du flux lumineux. Lors de la définition du lumen en 1907, Nutting et ses prédécesseurs avaient pris la précaution d’adopter un flux énergétique de 1/683 watt afin d’avoir une continuité avec les définitions antérieurs de telle manière que l’intensité lumineuse corresponde approximativement à la valeur d’une bougie.

Fig. 2. En donnant au maximum la valeur de 1 lumen, on donne au facteur de visibilité la dimension qui lui manquait. L’échelle en ordonnée porte le flux lumineux.

Pour la première fois, la sensibilité à la lumière est décrite de façon mathématique. Cette nouvelle courbe de résultats s’appelle le facteur de visibilité symbolisée par la lettre V. Elle est souvent appelée aujourd’hui fonction d’efficacité relative pour préciser sa filiation ou même simplement fonction d’efficacité lumineuse par confusion. Voir la page facteur de visibilité pour plus de détails.

Les courbes obtenues par Nutting manquaient de la précision nécessaire pour être officialisées par la Commision Internationale de l’Eclairage. C’est Gibson et Tyndall qui affineront en 1923 les expériences de Nutting avec un plus grand nombre d’observateurs. Le facteur de visibilité est officiellement adopté par la CIE à Genève en 1924.

Définition du lumen

Le lumen obtenu historiquement depuis le facteur de visibilité est défini comme ceci :

Le lumen est l’unité de flux lumineux d’une source monochromatique de longueur d’onde 555 nanomètres et dont l’intensité est de 1/683 watts.

Cette définition historique est plus facilement compréhensible que la définition officielle car elle est directe et ne fait pas l’aller-retour par la case candela.

Depuis cette définition, on peut obtenir la définition de la candela :

1 candela = 1 lumen / 1 stéradian

En inversant cette définition, on obtient la définition officielle du lumen :

1 lumen = 1 candela x 1 stéradian

Notons aussi que le système International préfère définir un rayonnement par sa fréquence en hertz plutôt que par sa longueur d’onde en mètre.

Définition officielle du lumen (depuis la candela)

Le lumen est l’unité de flux lumineux émis dans un angle solide d’un stéradian par une source ponctuelle uniforme, placée au sommet de l’angle solide, et ayant une intensité lumineuse d’une candela.

Définition unitaire

La définition unitaire rend plus digeste l’interprétation de l’angle solide :

Un lumen est le flux lumineux capté par une surface de 1 mètre carré située à 1 mètre d’une source lumineuse ayant une intensité lumineuse d’une candela.

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